Die Heinz und Heide Dürr Stiftung wurde 1998 mit einer Spende von 650.000 Stück Dürr AG Aktien und einem Stiftungsvermögen von rd. 
15 Mio. EUR durch das Unternehmerehepaar Heide und Heinz Dürr gegründet. Sie finanziert ihre Stiftungsmittel hauptsächlich über Dividendenerträge aus dem ihr übertragenen Aktienpaket. Ende 2006 verfügt die Stiftung noch über 600.000 Stück Dürr AG Aktien im Stiftungsvermögen.

Nach dem Stifterwillen engagiert sich die Stiftung breit gefächert. Sie fördert die Wissenschaft und Forschung, Bildung und Erziehung, Einrichtungen, die der Fürsorge und Betreuung sozial gefährdeter junger Menschen dienen sowie Kunst und Kultur im Bereich des deutschsprachigen Theaters.

Die Heinz und Heide Dürr Stiftung konzentriert sich im Wissenschaftsbereich auf die Förderung von Forschungsprojekten auf dem Gebiet der Humangenetik mit Schwerpunkt Neurogenetik.

Im sozialen Bereich engagiert sie sich vor allem für die frühkindliche Bildung. Insbesondere fördert die Stiftung Modellprojekte , die sich an den in England erprobten "Early-Excellence-Centre-Ansatz" anlehnen. Hierbei  kommt der Stärkung der Elternkompetenz eine hohe Bedeutung zu. Im Bildungsbereich fokussiert die Stiftung auf interkulturelle Begegnungen und bezuschusst beispielsweise Auslandsstipendien für ausgewählte Studenten.

Im Kulturbereich fördert die Stiftung hauptsächlich das deutschsprachige Theater. Vor allem werden Autoren mit Stipendien zur Entwicklung neuer Theaterstücke und deren Erstinszenierung unterstützt. Außerdem werden Zuschüsse für herausragende Theaterinszenierungen gewährt.

Bei der Vergabe der Mittel wird die Stiftung durch ein Kuratorium beraten. Kuratoriumsmitglieder sind neben Heinz Dürr als Vorsitzender und Heide Dürr als stellvertretender Vorsitzenden, Dr. Alexandra Dürr, Karoline Dürr, Dr. Annette Lepenies, Dr. Peter Mihatsch und Prof. Dr. Klaus Thurau.